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第37章 “物不知数”与剩余定理

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“先秦时期的算题?”

作为燕大数学系的高材生,辛子秋私下里对中国数学史很有兴趣,研究也不少,却从未见到过汉代以前数学资料。

包公这句话,顿时勾起了他的兴趣。

众人见到辛子秋和贾宪两人反应很大,都有些不解。

蒋平资格老,替大家问道:

“贾老爷子,你还不知道这算题问的是什么,怎会忽然如此吃惊?莫非其中有古怪?”

贾宪笑道:

“让诸位见笑了,老朽并无轻视古人之意,实在是老朽钻研术数多年,却是第一次见到先秦时期的算题,难免有些失态。”

他见到周围众人仍是一脸不解地看着自己,想了想,继续解释道:

“其实,早在武王伐纣之后,周公制礼作乐,那时术数之学已经就是‘六艺’之一,也是当时名门贵族子弟的必修课。我等所修习《算经十书》中的《周髀算经》,便是借用周公与商高之间的问答,来解释许多术数学问中的至理。不过,此书经后人考证,并不是周公所作,而是汉代写成,不过假托周公之名而已。”

“除此之外,关于先秦列国年间术数之学的发展,几乎只有些一鳞片爪的零星片段而已,从未有真正成体系的着作传于后世。因此老朽听闻此金牍来自先秦,而且居然记载着一道算题,心中确实大为惊讶。”

辛子秋听他这般解释,频频点头,十分赞同。

……

其实先秦时期,在古人自野蛮走向文明社会的过程中,数学扮演了非常重要的角色。

早在殷商时期,在甲骨文中便已经记录有十进制的计数之法。

而在战国时期,华夏大地出现了前所未有之大变革,诸侯国由奴隶制转变为封建制,生产水平有了大幅提高,数学的应用极其广泛,包括土地测量,买卖交换,甚至城池设计建造,水利,赋税等等,不一而足。

加上其时诸子百家争鸣,一大批思想家和实干家涌现,数学的发展非常迅速。

可惜由于连年战乱,以及后来秦始皇的焚书坑儒,其间并没有数学着作流传于世。

但这一时期的数学发展为之后西汉的数学大成之作《九章算术》奠定了基础。

……

贾宪熟读《周髀算经》,《九章算术》,《孙子算经》等前朝术数着作,但从未见过先秦时期的算题,因此对金牍上的问题十分向往,可他也不认识战国文字,看不懂上面写了些什么。

东周列国时期,各国都有自己的文字,直到秦始皇一统六国之后,才统一了度量衡和文字。

因此即使博学如贾宪,也不可能面面俱到,连千年之前的六国文字都认识。

不过他不认识,并不代表文字失传,大宋朝文人大儒极多,仁宗皇帝集中了几位专门研究先秦着作的老学究,花了不少时间,终于翻译了金牍上面的文字。

包拯从书柜中又拿出了一张纸,上面写着解译好的算题。

众人观看时,只见题目是这样的:

今有物不知其数,以八十四数之剩二十三,以百六十数之剩七,以六十三数之剩二,问物几何?

这题目用现代汉语表述,便是这样的:

有一堆物件,不知道个数,每84个一数,剩下23个;每160个一数,剩下7个;每63个一数,剩2个,问物件有几个。

换句话说,就是求被84除余23,被160除余7,被63除余2的最小数。

贾宪读罢题目,顿时陷入了沉思之中。

在场众人,除了贾宪和辛子秋外,都不是术数专家,蒋平粗通文墨,看完题目之后一拍大腿,骂道:

“这种题目有何意义,纯属脱裤子放屁,以八十四数之,以百六十数之,以六十三数之,难道不能一个一个地数么?”

辛子秋和贾宪同时瞧了他一眼,嘴上没说,但心里都有点鄙夷。

真是对牛弹琴,这种人根本不懂数学,也不懂这种题目的意义所在。

这不是科考,数学题目重要的不是答案,而是解决问题所提炼出的一般性思路。

抽象出来的解题方法和步骤,这才是精华所在。

就好像那个很有名的小学数学题目:

一个水池,注水灌满要十分钟,完全放水要二十分钟,问同时注水和放水,多久能灌满水池。

很多人都开玩笑地批判说这种题毫无意义,干嘛要一边放水一边注水呢?现实中根本没有这么蠢的人嘛。

这已经成了个流传很广的笑话。

但实际上数学从来都不是为了解决一个两个问题存在的。

数学是哲学,是世界观和方法论的学问。

数学家们通过解决这些看似简单而脱离现实的问题,从中提炼出行之有效的方法,用来解决更加复杂和实际的问题,同时完善人们对世界的认识。

譬如水池注水问题,看似无关紧要,多此一举,但在解决过程中所形成的微分方程的思想,却是现代工业赖以生存的基础。

实际上,说句题外话,这种水池注水的问题在现实中其实也不乏例子,譬如水坝的防洪控制,水塔的输水进水等等,不必赘述。

同样的道理,这道计数题目,看似多此一举,但解决它的同时,也揭示了数论中的剩余定理,或者线性不定方程组的解法。

而剩余定理,就不再是无关紧要的结论了。

即便在二十一世纪的现代工业生产中,剩余定理也应用极广,比如信号处理,雷达探测等等,不胜枚举。

……

包公看到贾宪在凝神思考,似乎有些心得,不由得发声问道:

“贾老先生有何见解?这道题目,之前司天监和国子监的几位学问家共同研习,花了不少时间,一个一个的数字试验过去,从一开始,一直试验到了七千多,还没有找到答案,因而暂时放弃了这个办法。看来答案应该是个很大的数目。不知你老人家有何看法?”

贾宪点头道:

“《孙子算经》之中,有一条题目,称为‘物不知数’题。题曰‘今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?’与此题十分相似。”

包公奇道:

“原来如此,贾老先生果然博闻强记,那么,书中可曾给出解题的术文?”

……

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